1. 东山风景区：位于莆田市东南部，是一个集山水风光、人文景观、康养休闲为一体的旅游胜地，主要景点有神仙洞、东山风景、东山云海、东山大佛等。

2. 南天宫景区：位于莆田市涵江区，是一座道教文化胜地，主要景点有南天宫、南天洞、虎山石刻等。

3. 莆田西湖公园：位于莆田市城西，是一座大型综合性公园，有美丽的湖泊、青山绿水和众多景观，包括西湖、莆田博物馆、梅岭等景点。

4. 仙游县梅山风景区：位于莆田市北部的仙游县，是一个集山水风光、人文景观、康养休闲为一体的旅游胜地，主要景点有梅山、五龙宫、龙虎山等。

5. 沙洲草编博物馆：位于莆田市涵江区，是一个展示草编文化和艺术的博物馆，馆内展示了各种精美的草编作品。

以上是莆田市周边的一些景点，可以根据自己的兴趣和时间安排选择游玩。同时，莆田市还有许多美食和特色小吃，比如莆田鱼丸、莆田卤面等，也是不容错过的。